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古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（    ）的公理体系。
数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（    ）。
演绎推理是以一个（    ）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。
数学猜想具有两个明显的特点：（    ）与（    ）。
反驳反例是用（    ）否定（    ）的一种思维形式。
反例反驳的理论依据是形式逻辑的（    ）。
人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（    ）。
人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（    ）。
猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（    ），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（    ），这样的思维方法叫做猜想。
完全归纳法是根据对某类事物中的（    ）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（    ）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
归纳猜想的思维步骤为：（    ）。
归纳法是通过对一些（    ）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。
例如，“等腰直角三角形→ 等腰三角形→ 直角三角形→ 三角形”这是一个（    ）过程。
概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（   ）。
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有（    ）。
一个概括过程包括等几个主要环节。
概括就是把同类事物的（     ）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。
强抽象就是指通过把—些（    ）加入到某一概念中而形成（    ）的抽象过程。
弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。这时，原型成为新的概念或理论的（    ）。
人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（    ）的思维操作实现的。
例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（    ）过程。
抽象是对同类事物抽取其(    )的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：(    ), 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，（    ）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。
哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（    ）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（    ）。
罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（    ）
第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（    ），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（    ）是产生危机的直接来源。
公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（    ），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

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